[Baekjoon] 1949번 : 우수 마을

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1949

• 트리, DFS, DP 문제

// 문제
N개의 마을로 이루어진 나라가 있다. 
편의상 마을에는 1부터 N까지 번호가 붙어 있다고 하자. 
이 나라는 트리(Tree) 구조로 이루어져 있다. 
즉 마을과 마을 사이를 직접 잇는 N-1개의 길이 있으며, 
각 길은 방향성이 없어서 A번 마을에서 B번 마을로 갈 수 있다면 
B번 마을에서 A번 마을로 갈 수 있다. 
또, 모든 마을은 연결되어 있다. 
두 마을 사이에 직접 잇는 길이 있을 때, 두 마을이 인접해 있다고 한다.

이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 
다음 세 가지 조건을 만족하면서 
N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.

'우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.
마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 
만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을 모두 '우수 마을'로 선정할 수는 없다. 
즉 '우수 마을'끼리는 서로 인접해 있을 수 없다.
선정되지 못한 마을에 경각심을 불러일으키기 위해서, 
'우수 마을'로 선정되지 못한 마을은 
적어도 하나의 '우수 마을'과는 인접해 있어야 한다.
각 마을 주민 수와 마을 사이의 길에 대한 정보가 주어졌을 때, 
주어진 조건을 만족하도록 '우수 마을'을 선정하는 프로그램을 작성하시오.

// 입력
첫째 줄에 정수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10,000) 
둘째 줄에는 마을 주민 수를 나타내는 N개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 
1번 마을부터 N번 마을까지 순서대로 주어지며, 
주민 수는 10,000 이하이다. 
셋째 줄부터 N-1개 줄에 걸쳐서 인접한 두 마을의 번호가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

// 출력
첫째 줄에 '우수 마을'의 주민 수의 총 합을 출력한다.

// 예제 입력 1 
7
1000 3000 4000 1000 2000 2000 7000
1 2
2 3
4 3
4 5
6 2
6 7

// 예제 출력 1 
14000

2. 핵심 아이디어

• 서브트리의 가중치의 합을 구하는 문제
• DFS와 DP 활용

3. Python 문제풀이

import sys, collections
sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
input = sys.stdin.readline

def dfs(c) :
  visited[c] = 1
  for u in graph[c] :
    if not visited[u] :
      dfs(u)
      dp[c][1] += dp[u][0]
      dp[c][0] += max(dp[u][0], dp[u][1])

n = int(input())
cost = [0] + [int(x) for x in input().split()]

visited = [0 for _ in range(n+1)]
dp = [[0, cost[i]] * 2 for i in range(n+1)]
graph = collections.defaultdict(list)

for _ in range(n-1) :
  v, u = map(int, input().split())
  graph[v].append(u)
  graph[u].append(v)

dfs(1)
print(max(dp[1][1], dp[1][0]))

4. Java 문제풀이