[Baekjoon] 1904번 : 01타일

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1904

• DP 문제

// 문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해,
지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다.
그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해
0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서
한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다.
결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인
한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인
모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다.
예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고,
N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다.
(01, 10은 만들 수 없게 되었다.)
또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등
총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때
지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다.
단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

// 입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

// 출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인
모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

// 예제 입력 1
4

// 예제 출력 1
5

2. 핵심 아이디어

• 사용할 수 있는 타일의 종류는 2개
• 두 가지 종류의 타일을 이용하여, N 길이의 수열을 만드는 모든 경우의 수를 구해야 함
• 가장 전형적인 동적 프로그래밍 문제
• N이 최대 1,000,000이므로 시간 복잡도 O(N)으로 해결해야 함
• DP 문제를 풀기 위해서 점화식을 세워야 함
• 예를 들어 D3 = 3, D4 = 5 …

3. Python 문제풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

dp = [0] * 1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2

for i in range(3, n + 1) :
  dp[i] = (dp[i - 2] + dp[i - 1]) % 15746

print(dp[n])

4. Java 문제풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

class Main {
  public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    int n = Integer.parseInt(br.readLine());
    System.out.println(Tile(n));
  }

  public static int Tile(int a) {
    if (a == 1) {
      return 1;
    }

    if (a == 2) {
      return 2;
    }

    int val1 = 1;
    int val2 = 2;
    int sum = 0;

    for (int i=2; i<a; i++) {
      sum = (val1 + val2) % 15746;
      val1 = val2;
      val2 = sum;
    }

    return sum;
  }
}