[Baekjoon] 1774번 : 우주신과의 교감

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1774

• 최소 신장 트리 문제

// 문제
황선자씨는 우주신과 교감을 할수 있는 채널러 이다.
하지만 우주신은 하나만 있는 것이 아니기때문에
황선자 씨는 매번 여럿의 우주신과 교감하느라 힘이 든다.
 이러던 와중에 새로운 우주신들이 황선자씨를 이용하게 되었다.

하지만 위대한 우주신들은 바로 황선자씨와 연결될 필요가 없다.
이미 황선자씨와 혹은 이미 우주신끼리 교감할 수 있는 우주신들이 있기 때문에
새로운 우주신들은 그 우주신들을 거쳐서 황선자 씨와 교감을 할 수 있다.

우주신들과의 교감은 우주신들과 황선자씨 혹은
우주신들 끼리 이어진 정신적인 통로를 통해 이루어 진다.
하지만 우주신들과 교감하는 것은 힘든 일이기 때문에
황선자씨는 이런 통로들이 긴 것을  좋아하지 않는다.
왜냐하면 통로들이 길 수록 더 힘이 들기 때문이다.

또한 우리들은 3차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있지만
우주신들과 황선자씨는 2차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있다.
통로들의 길이는 2차원 좌표계상의 거리와 같다.

이미 황선자씨와 연결된, 혹은 우주신들과 연결된 통로들이 존재한다.
우리는 황선자 씨를 도와 아직 연결이 되지 않은 우주신들을 연결해 드려야 한다.
새로 만들어야 할 정신적인 통로의 길이들이 합이 최소가 되게
통로를 만들어 “빵상”을 외칠수 있게 도와주자.

// 입력
첫째 줄에 우주신들의 개수(N<=1,000)
이미 연결된 신들과의 통로의 개수(M<=1,000)가 주어진다.

두 번째 줄부터 N개의 줄에는
황선자를 포함하여 우주신들의 좌표가
(0<= X<=1,000,000), (0<=Y<=1,000,000)가 주어진다.
그 밑으로 M개의 줄에는 이미 연결된 통로가 주어진다.
번호는 위의 입력받은 좌표들의 순서라고 생각하면 된다. 좌표는 정수이다.

// 출력
첫째 줄에 만들어야 할 최소의 통로 길이를 출력하라.
출력은 소수점 둘째짜리까지 출력하여라.

// 예제 입력 1
4 1
1 1
3 1
2 3
4 3
1 4

// 예제 출력 1
4.00

2. 핵심 아이디어

• 2차원 좌표가 주어졌을 때, 모든 좌표를 잇는 최소 신장 트리를 만들어야 함
• 따라서 2차원 좌표 상의 점을 잇는 통로들을 고려해야 함
• 정점의 개수 N이 최대 1,000이므로, 가능한 통로의 개수는 약 N^2개
• 크루스칼 알고리즘은 간선의 개수가 E일 때 O(ElogE)로 동작
• 따라서 이 문제는 크루스칼 알고리즘으로 해결할 수 있음

3. Python 문제풀이

import sys
import math
input = sys.stdin.readline

def get_distance(p1, p2) :
  a = p1[0] - p2[0]
  b = p1[1] - p2[1]
  return math.sqrt((a * a) + (b * b))

def get_parent(parent, n) :
  if parent[n] == n :
    return n
  return get_parent(parent, parent[n])

def union_parent(parent, a, b) :
  a = get_parent(parent, a)
  b = get_parent(parent, b)
  if a < b :
    parent[b] = a
  else :
    parent[a] = b

def find_parent(parent, a, b) :
  a = get_parent(parent, a)
  b = get_parent(parent, b)
  if a == b :
    return True
  else :
    return False

edges = []
parent = {}
locations = []
n, m = map(int, input().split())

for _ in range(n) :
  x, y = map(int, input().split())
  locations.append((x, y))

length = len(locations)

for i in range(length - 1) :
  for j in range(i + 1, length) :
    edges.append((i + 1, j + 1, get_distance(locations[i], locations[j])))

for i in range(1, n + 1) :
  parent[i] = i

for i in range(m) :
  a, b = map(int, input().split())
  union_parent(parent, a, b)

edges.sort(key = lambda data: data[2])

result = 0
for a, b, cost in edges :
  if not find_parent(parent, a, b) :
    union_parent(parent, a, b)
    result += cost

print('%0.2f' % result)

4. Java 문제풀이

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

class Main {
  private static int[] parent;
  private static Space[] locations;
  private static ArrayList<Space> spaceList = new ArrayList<>();
  private static double answer = 0;

  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    int m = sc.nextInt();
    parent = new int[n];
    locations = new Space[n];

    for (int i=0; i<n; i++) {
      parent[i] = i;
    }

    for (int i=0; i<n; i++) {
      int x = sc.nextInt();
      int y = sc.nextInt();
      locations[i] = new Space(x, y, 0);
    }

    for (int i=0; i<m; i++) {
      int space1 = sc.nextInt();
      int space2 = sc.nextInt();
      union(space1-1, space2-1);
    }

    for (int i = 0; i < locations.length - 1; i++) {
      Space space1 = locations[i];
      for (int j = i + 1; j < locations.length; j++) {
          Space space2 = locations[j];
          double weight = Math.sqrt(Math.pow(space1.x - space2.x, 2) + Math.pow(space1.y - space2.y, 2));
          spaceList.add(new Space(i, j, weight));
      }
    }

    Collections.sort(spaceList);
    for (int i = 0; i < spaceList.size(); i++) {
      Space space = spaceList.get(i);
      if (!isSameParent(space.x, space.y)) {
        answer += space.weight;
        union(space.x, space.y);
      }
    }
    System.out.println(String.format("%.2f", answer));
  }

  private static void union(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x < y) parent[y] = x;
    else parent[x] = y;
  }

  private static boolean isSameParent(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
  }

  private static int find(int x) {
    if (parent[x] == x) return x;
    else return parent[x] = find(parent[x]);
  }

  private static class Space implements Comparable<Space> {
    int x;
    int y;
    double weight;

    public Space(int x, int y, double weight) {
      this.x = x;
      this.y = y;
      this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Space o) {
      if (weight > o.weight) return 1;
      else return -1;
    }
  }
}