[Baekjoon] 14888번 : 연산자 끼워넣기

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/14888

• 백트래킹 문제

// 문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 
또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 
연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 
이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 
주어진 연산자가 
덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 
총 60가지의 식을 만들 수 있다. 
예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 
또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 
음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 
즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 
이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 
만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

// 입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 
둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 
셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 
차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

// 출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 
둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 
연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 
10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 
또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 
항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

// 예제 입력 1 
2
5 6
0 0 1 0

// 예제 출력 1 
30
30

// 예제 입력 2 
3
3 4 5
1 0 1 0

// 예제 출력 2 
35
17

// 예제 입력 3 
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

// 예제 출력 3 
54
-24

// 힌트
세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.
최댓값: 1-2÷3+4+5×6
최솟값: 1+2+3÷4-5×6

2. 핵심 아이디어

• 백트래킹을 이용해 모든 경우의 수를 탐색

3. Python 문제풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
num = list(map(int, input().split()))
arr = list(map(int, input().split()))

maximum = -1e9
minimum = 1e9

def dfs(d, total, plus, minus, multiply, divide) :
  global maximum, minimum
  if d == n :
    maximum = max(total, maximum)
    minimum = min(total, minimum)
    return

  if plus :
    dfs(d+1, total+num[d], plus-1, minus, multiply, divide)
  if minus :
    dfs(d+1, total-num[d], plus, minus-1, multiply, divide)
  if multiply :
    dfs(d+1, total*num[d], plus, minus, multiply-1, divide)
  if divide :
    dfs(d+1, int(total/num[d]), plus, minus, multiply, divide-1)

dfs(1, num[0], arr[0], arr[1], arr[2], arr[3])
print(maximum)
print(minimum)

4. Java 문제풀이