[Baekjoon] 10971번 : 외판원 순회2

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/10971

• 백트래킹 문제

// 문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 
computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 
여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 
도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 
이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 
다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 
단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. 
(맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 
이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 
가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. 
W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 
비용은 대칭적이지 않다. 
즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 
모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 
경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 
이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 
가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

// 입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 
다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 
각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 
갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. 
W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

// 출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

// 예제 입력 1 
4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

// 예제 출력 1 
35

2. 핵심 아이디어

3. Python 문제풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
cost = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
min_val = sys.maxsize

def back(start, next, value, visited):
  global min_val
  if len(visited) == n: 
    if cost[next][start] != 0: 
      min_val = min(min_val, value + cost[next][start])
    return
  for i in range(n) :
    if cost[next][i] != 0 and i not in visited and value < min_val : 
      visited.append(i)
      back(start, i, value + cost[next][i], visited) 
      visited.pop() 

for i in range(n) :
  back(i, i, 0, [i])

print(min_val)

4. Java 문제풀이