[Algorithm] 동적 계획법(DP), 분할 정복(DC)

1. 동적 계획법과 분할 정복

- 동적 계획법(Dynamic Programming)

• 입력 크기가 작은 부분 문제들을 해결한 후, 해당 부분 문제의 해를 활용해서, 보다 큰 크기의 부분 문제를 해결, 최종적으로 전체 문제를 해결하는 알고리즘
• 상향식 접근법으로, 가장 최하위 해답을 구한 후, 이를 저장하고, 해당 결과값을 이용해서 상위 문제를 풀어가는 방식
• Memoization 기법을 사용함
  • Memoization (메모이제이션) 이란: 프로그램 실행 시 이전에 계산한 값을 저장하여, 다시 계산하지 않도록 하여 전체 실행 속도를 빠르게 하는 기술
• 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 중복되어, 재활용됨
  • 예 : 피보나치 수열

- 분할 정복(Divide and Conquer)

• 문제를 나눌 수 없을 때까지 나누어서 각각을 풀면서 다시 합병하여 문제의 답을 얻는 알고리즘
• 하양식 접근법으로, 상위의 해답을 구하기 위해, 아래로 내려가면서 하위의 해답을 구하는 방식
  • 일반적으로 재귀함수로 구현
• 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 서로 중복되지 않음
  • 예: 병합 정렬, 퀵 정렬 등

- 공통점과 차이점

• 공통점
  • 문제를 잘게 쪼개서, 가장 작은 단위로 분할
• 차이점
  • 동적 계획법
    • 부분 문제는 중복되어, 상위 문제 해결 시 재활용됨
    • Memoization 기법 사용 (부분 문제의 해답을 저장해서 재활용하는 최적화 기법으로 사용)
  • 분할 정복
    • 부분 문제는 서로 중복되지 않음
    • Memoization 기법 사용 안함

2. 동적 계획법 알고리즘

프로그래밍 연습
피보나치 수열: n 을 입력받아서 다음과 같이 계산
n 을 입력받았을 때 피보나치 수열로 결과값을 출력

함수를 fibonacci 라고 하면,
fibonacci(0):0
fibonacci(1):1
fibonacci(2):1
fibonacci(3):2
fibonacci(4):3
fibonacci(5):5
fibonacci(6):8
fibonacci(7):13
fibonacci(8):21
fibonacci(9):34

- Recursive Call 활용

def fibo(num) :
    if num <= 1 :
        return num
    return fibo(num - 1) + fibo(num - 2)


fibo(4)  # 3

- 동적 계획법 활용

def fibo_dp(num) :
    cache = [0 for index in range(num + 1)]
    cache[0] = 0
    cache[1] = 1
    for index in range(2, num+1) :
        cache[index] = cache[index - 1] + cache[index - 2]
    return cache[num]


fibo_dp(10)  # 55

실행 코드를 보며 이해 : 코드분석