[Algorithm] 이진 탐색(Binary Search)

1. 이진 탐색 (Binary Search)

- 이진 탐색 (Binary Search) 이란?

• 탐색할 자료를 둘로 나누어 해당 데이터가 있을만한 곳을 탐색하는 방법

- 다음 문제를 먼저 생각해보자

- 이진 탐색의 이해 (순차 탐색과 비교)

• [저작자] by penjee.com 이미지 출처

- 분할 정복 알고리즘과 이진 탐색

• 분할 정복 알고리즘 (Divide and Conquer)
  • Divide: 문제를 하나 또는 둘 이상으로 나눔
  • Conquer: 나눠진 문제가 충분히 작고, 해결이 가능하다면 해결하고, 그렇지 않다면 다시 나눔
• 이진 탐색
  • Divide: 리스트를 두 개의 서브 리스트로 나눔
  • Conquer
    • 검색할 숫자 (search) > 중간값 이면, 뒷 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾음
    • 검색할 숫자 (search) < 중간값 이면, 앞 부분의 서브 리스트에서 검색할 숫자를 찾음

- 어떻게 코드로 만들까?

• 이진 탐색은 데이터가 정렬되있는 상태에서 진행
• binary_search(data_list, find_data) 함수를 만들고
  • find_data는 찾는 숫자
  • data_list는 데이터 리스트
  • data_list의 중간값을 find_data와 비교해서
    • find_data < data_list의 중간값 이라면
      • 맨 앞부터 data_list의 중간까지 에서 다시 find_data 찾기
    • data_list의 중간값 < find_data 이라면
      • data_list의 중간부터 맨 끝까지에서 다시 find_data 찾기
    • 그렇지 않다면, data_list의 중간값은 find_data 인 경우로, return data_list 중간위치

2. 알고리즘 구현 및 테스트

def binary_search(data, search) :
    if len(data) == 1 and search == data[0] :
        return True
    if len(data) == 1 and search != data[0] :
        return False
    if len(data) == 0 :
        return False

    medium = len(data) // 2
    if search == data[medium] :
        return True
    else :
        if search > data[medium] :
            return binary_search(data[medium+1:], search)
        else :
            return binary_search(data[:medium], search)


# 테스트
import random

data_list = random.sample(range(100), 10)
data_list  # [69, 25, 78, 85, 96, 46, 58, 40, 43, 54]

data_list.sort()
data_list  # [25, 40, 43, 46, 54, 58, 69, 78, 85, 96]

binary_search(data_list, 25)  # True
binary_search(data_list, 999)  # False

3. 알고리즘 분석

• n개의 리스트를 매번 2로 나누어 1이 될 때까지 비교연산을 k회 진행
  • n X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ X $\frac { 1 }{ 2 }$ … = 1
  • n X $\frac { 1 }{ 2 }^k$ = 1
  • n = $2^k$ = $log_2 n$ = $log_2 2^k$
  • $log_2 n$ = k
  • 빅 오 표기법으로는 k + 1 이 결국 최종 시간 복잡도 (1이 되었을 때도, 비교연산을 한번 수행)
    • 결국 O($log_2 n$ + 1) 이고, 2와 1, 상수는 삭제 되므로, O($log n$)

프로그래밍 연습
다음 10000개의 데이터를 삽입 정렬, 퀵 정렬로 정렬하는 함수를 각각 만들어보고, 각각의 정렬 시간을 출력하기

# 데이터 셋
import random
data_list = random.sample(range(100000), 10000)

# 현재 시간 구하기
import datetime
print (datetime.datetime.now())