[Algorithm] 너비 우선 탐색(BFS)

1. 너비 우선 탐색 (Breadth-First Search)

- BFS와 DFS란?

• 대표적인 그래프 탐색 알고리즘

• 너비 우선 탐색 (Breadth First Search): 정점들과 같은 레벨에 있는 노드들 (형제 노드들)을 먼저 탐색하는 방식
• 깊이 우선 탐색 (Depth First Search): 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식
• BFS/DFS 방식 이해를 위한 예제
  • BFS 방식: A - B - C - D - G - H - I - E - F - J
    • 한 단계씩 내려가면서, 해당 노드와 같은 레벨에 있는 노드들 (형제 노드들)을 먼저 순회
  • DFS 방식: A - B - D - E - F - C - G - H - I - J
    • 한 노드의 자식을 타고 끝까지 순회한 후, 다시 돌아와서 다른 형제들의 자식을 타고 내려가며 순회

- 파이썬으로 그래프를 표현하는 방법

• 파이썬에서 제공하는 딕셔너리와 리스트 자료 구조를 활용해서 그래프를 표현할 수 있음

graph = dict()

graph['A'] = ['B', 'C']
graph['B'] = ['A', 'D']
graph['C'] = ['A', 'G', 'H', 'I']
graph['D'] = ['B', 'E', 'F']
graph['E'] = ['D']
graph['F'] = ['D']
graph['G'] = ['C']
graph['H'] = ['C']
graph['I'] = ['C', 'J']
graph['J'] = ['I']

graph  # {'A': ['B', 'C'],
       # 'B': ['A', 'D'],
       # 'C': ['A', 'G', 'H', 'I'],
       # 'D': ['B', 'E', 'F'],
       # 'E': ['D'],
       # 'F': ['D'],
       # 'G': ['C'],
       # 'H': ['C'],
       # 'I': ['C', 'J'],
       # 'J': ['I']}

2. BFS 알고리즘 구현 및 테스트

• 자료구조 큐를 활용
• need_visit 큐와 visited 큐, 두 개의 큐를 생성
• 큐의 구현은 파이썬 리스트를 활용

def bfs(graph, start_node) :
  visited = list()
  need_visit = list()
  need_visit.append(start_node)

  while need_visit :
    node = need_visit.pop(0)
    if node not in visited :
      visited.append(node)
      need_visit.extend(graph[node])

  return visited


# 테스트
bfs(graph, 'A')  # ['A', 'B', 'C', 'D', 'G', 'H', 'I', 'E', 'F', 'J']

3. 시간 복잡도

• 일반적인 BFS 시간 복잡도
• 노드 수: V
• 간선 수: E
  • 위 코드에서 while need_visit 은 V + E 번 만큼 수행
• 시간 복잡도: O(V + E)

def bfs(graph, start_node) :
  visited = list()
  need_visit = list()

  need_visit.append(start_node)
  count = 0
  while need_visit :
    count += 1
    node = need_visit.pop(0)
    if node not in visited :
      visited.append(node)
      need_visit.extend(graph[node])
  print (count)
  return visited


bfs(graph, 'A')  # 19
                 # ['A', 'B', 'C', 'D', 'G', 'H', 'I', 'E', 'F', 'J']